Question

Помогите пожалуйста. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: -х² - 5 ; 3 - (х+1)² ; -(х + 7)⁴ + 1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1. Рассмотрим выражение -х² - 5. Поскольку коэффициент при x² отрицательный, это означает, что это парабола с ветвями, направленными вниз. Значит, максимальное значение будет находиться в вершине параболы. Формула для координат вершины параболы -b/2a, где a и b соответственно коэффициенты при x² и x. В данном случае a = -1, b = 0. Таким образом, координата x вершины будет равна 0. Подставим это значение в исходное выражение: -0² - 5 = -5. Максимальное значение равно -5 и достигается при x = 0.

2. Рассмотрим выражение 3 - (х+1)². Это также является параболой с ветвями, направленными вниз. Координата x вершины параболы будет равна -b/2a, где a = -1, b = -2. Таким образом, x вершины будет равна 1. Подставим это значение в исходное выражение: 3 - (1+1)² = 3 - 4 = -1. Максимальное значение равно -1 и достигается при x = 1.

3. Рассмотрим выражение -(х + 7)⁴ + 1. Это также является параболой с ветвями, направленными вверх. Чтобы найти максимальное значение, нужно найти вершину параболы. Для этого нам нужно найти координату x вершины, которая будет равна -b/2a, где a = -1, b = -28. Таким образом, x вершины будет равна 14. Подставим это значение в исходное выражение: -(14 + 7)⁴ + 1 = -4782968. Максимальное значение равно -4782968 и достигается при x = 14.