Question

Разложите многочлен на множители : 1) y в квадрате - 10y - 25 - 3xy + 15x2) x в квадрате + 2xy + y в квадрате + 2x + 2y + 1Заранее спасибо

Answer 1

у в квадрате -10у+40-3ху

Answer 2

1. Для начала давайте перенесём все слагаемые, содержащие y, в левую часть многочлена:

   y^2 - 10y - 3xy + 15x^2 - 25

Затем сгруппируем слагаемые по степеням переменной y:

scssCopy code
(y^2 - 3xy - 10y) + (15x^2 - 25)

Обратите внимание, что у первой скобки есть общий множитель y, который можно вынести за скобки:

y(y - 3x - 10) + (15x^2 - 25)

Мы можем еще больше упростить выражение, если вынесем общий множитель 5 из второй скобки:

y(y - 3x - 10) + 5(3x^2 - 5)

Таким образом, исходный многочлен можно представить в виде произведения двух многочленов:

(y - 5)(y - 3x - 10)

2) Разложение этого многочлена на множители может быть достаточно сложным. Однако, если мы заметим, что первые три слагаемых являются квадратами биномов, то мы сможем применить формулу для разложения суммы квадратов биномов:

scssCopy code
x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1 = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1

Теперь заметим, что выражение (x + y) + 1 является суммой двух линейных многочленов, и мы можем разложить его на множители:

(x + y + 1)(x + y + 1)

Или, в более привычной форме:

(x + y + 1)^2