Question

Найдите какие-нибудь два целых числа, m и n, чтобы значение многочлена m(Зх + у) - n(2х+11y) не зависело от значения х

Answer 1

m(Зх + у) - n(2х+11y)==3mx+my-2nx-11ny=
=(3m-2n)x-(m+11n)y

Чтобы выражение не зависело от х, нужно чтобы коэффициент перед х был равен 0
3m-2n=0
Это получится при
m=2,  n=3
или
m= 4  n=6
или
m=6 n=9
и т.д.

Answer 2

Для того чтобы значение многочлена не зависело от значения х, коэффициенты при х в каждом члене должны быть равными. То есть:

mZ - 2n = 0 my - 11n = 0

Решив эту систему уравнений, получим:

m = 22n/Z y = 2n/11

Таким образом, любая пара целых чисел n и Z, для которых Z не равно нулю и 11 не является делителем n, будет удовлетворять условию задачи. Например:

n = 3, Z = 7 m = 6 y = 6/11

Тогда значение многочлена будет равно:

6(7x + y) - 3(2x + 11y) = 42x + 6y - 6x - 33y = 36x - 27y = 12(3x - 9y),

что не зависит от значения х.