Question

Розв’яжіть нерівність log 9 ( 3x – 4 ) ≤ log 9 ( 5 – x ).

Answer 1

log 9 ( 3x – 4 ) ≤ log 9 ( 5 – x )

3x - 4 > 0,

5 - x > 0

x > 1,(3)

x < 5

ODZ: x ∈ (1,(3); 5)

log 9 ( 3x – 4 ) ≤ log 9 ( 5 – x )

3x - 4 ≤ 5 - x

4x ≤ 9

x ≤ 2.25

OTVET: x ∈ (1,(3); 2.25]

Answer 2

Почнемо з того, що перенесемо всі терміни на одну сторону нерівності:

log 9 (3x - 4) - log 9 (5 - x) ≤ 0

Застосуємо формулу для різниці логарифмів:

log 9 ((3x - 4)/(5 - x)) ≤ 0

Тепер розв’яжемо нерівність (3x - 4)/(5 - x) ≤ 1, зважаючи на те, що основа логарифма є 9:

(3x - 4)/(5 - x) ≤ 1

3x - 4 ≤ 5 - x

4x ≤ 9

x ≤ 9/4

Отже, розв’язком нерівності є множина значень x, які менші або рівні 9/4:

x ≤ 9/4.