Question

2x^2+7x-4 Разложить на множители

Answer 1

D=49+32=81
x1=(-7-9)/4=-4
x2=(-7+9)/4=1/2
2x²+7x-4)=2(x+4)(x-1/2)=(x+4)(2x-1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена 2x^2+7x-4 на множители необходимо найти два таких числа, умножение которых даст 2*(-4)=-8, а сумма равна 7. Чтобы найти эти числа, можно перебрать все возможные пары таких чисел или воспользоваться формулой суммы и произведения корней квадратного трехчлена.

Формула суммы и произведения корней гласит, что если ax^2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2, то:

x1+x2=-b/a x1*x2=c/a

Применяя эту формулу к квадратному трехчлену 2x^2+7x-4, получаем:

x1+x2=-7/2 x1*x2= -2/2=-1

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна -7/2, а произведение равно -1. Заметим, что -1 может быть только произведением чисел 1 и -1, так что одно из искомых чисел должно быть 1, а другое -1.

Чтобы получить сумму -7/2, большее из этих чисел должно быть отрицательным, а меньшее - положительным. Таким образом, мы можем разложить 2x^2+7x-4 на множители следующим образом:

2x^2+7x-4 = (2x-1)(x+4)

Проверим это разложение, перемножив множители:

(2x-1)(x+4) = 2x(x+4) - 1(x+4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2+7x-4

Таким образом, мы получили нужное разложение 2x^2+7x-4 на множители: (2x-1)(x+4).