Question

Помогите решить в целых числах уравнение: (x+2y)(2x-y)=-2

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

1)x+2y=1; 2x-y=-2 умножим на 2 первое и сложим со вторым. Получим

2х+4у=2

2x-y=-2, откуда 4х+3у=0, нет целых решений.

2) х+2у=2

2х-у=-1, умножим на -2 первое и сложим со вторым

-2х-4у=-4,  

-5у=-5, у=1, тогда х=2-2=0  (0;1)

3)х+2у=-2

2х-у=1⇒у=2х-1 подставим его в первое. х+4х-2=-2, откуда х=0, у=-1 (0;-1)

4) x+2y=-1

2x-y=2, умножим первое на -2 и сложим со вторым -2х-4у=2

2x-y=2, -5у=4 нет целого.

3) х+2у=2

2х-у=-1, умножим на -2 первое и сложим со вторым

2х-4у=-4,  

-5у=-5, у=1, тогда х=2-2=0  (0;1)

4)х+2у=-2

2х-у=1⇒у=2х-1 подставим его в первое. х+4х-2=-2, откуда х=0, у=-1 (0;-1)

Answer 3

Дано уравнение:

(x+2y)(2x-y)=-2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2x^2 - xy + 4y^2 = -2

2x^2 - xy + 4y^2 + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 424 = -63

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет целых решений.