Question

Решите уравнение: |х^2-3х|-5=0

Answer 1

Ответ: $x_{1}=\frac{3+\sqrt{29} }{2}\\ x_{2}=\frac{3-\sqrt{29} }{2}$

Answer 2

Начнем с выражения внутри модуля:

х^2 - 3х

Это квадратичное выражение, которое можно факторизовать:

х^2 - 3х = х(х - 3)

Теперь заменим это выражение в исходном уравнении:

|х(х - 3)| - 5 = 0

Модуль может быть равен нулю только если его аргумент равен нулю или если он отрицательный и равен его аргументу с обратным знаком. Это дает нам два уравнения:

х(х - 3) - 5 = 0 или -х(х - 3) - 5 = 0

Решим первое уравнение:

х^2 - 3х - 5 = 0

Можно решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

х = (3 ± √(3^2 + 415)) / (2*1)

х = (3 ± √29) / 2

Итак, первое уравнение имеет два решения:

х = (3 + √29) / 2 или х = (3 - √29) / 2

Теперь решим второе уравнение:

-х^2 + 3х - 5 = 0

Можно решить это квадратное уравнение с помощью той же формулы:

х = ( -3 ± √(3^2 + 4*(-1)(-5))) / (2(-1))

х = (3 ± √29) / 2

Итак, второе уравнение также имеет два решения:

х = (3 + √29) / 2 или х = (3 - √29) / 2

Таким образом, исходное уравнение имеет четыре решения:

х = (3 + √29) / 2, х = (3 - √29) / 2, х = (3 + √29) / 2 и х = (3 - √29) / 2.