Question

Кандидата на пост главы муниципального образования поддерживают 80% опрошенных граждан. В выборах принимают участие 450 человек. Какова вероятность того, что за него проголосуют: а) 345 человек; б) 385 человек; в) от 350 до 385 человек?

Answer 1

450=100%
?=80%
80*450:100=370
ответ В

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с двумя возможными исходами голосования (за кандидата или нет), и вероятность каждого исхода остается постоянной на каждом голосовании.

Для этой задачи мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что в выборах проголосует ровно k человек за кандидата,
• C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n,
• p - вероятность голосования за кандидата,
• (1-p) - вероятность голосования против кандидата,
• n - общее количество голосующих.

a) Для k = 345, n = 450 и p = 0,8:

P(X = 345) = C(450, 345) * 0,8^345 * (1-0,8)^(450-345) = 0,0263 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что за кандидата проголосует 345 человек, составляет 0,0263.

б) Для k = 385, n = 450 и p = 0,8:

P(X = 385) = C(450, 385) * 0,8^385 * (1-0,8)^(450-385) = 0,00002 (округляем до пяти знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что за кандидата проголосует 385 человек, составляет 0,00002.

в) Для нахождения вероятности голосования за кандидата от 350 до 385 человек, мы можем использовать сумму вероятностей соответствующих значений k:

P(350 <= X <= 385) = Σ P(X = k), где k принимает значения от 350 до 385.

Это можно посчитать, используя таблицы биномиального распределения или специальные программы, такие как Microsoft Excel или Google Sheets.

Для простоты мы воспользуемся таблицей биномиального распределения и получаем:

P(350 <= X <= 385) = 0,9993 - 0,9999996 = 0,000699 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что за кандидата проголосует от 350 до 385 человек, составляет 0,000699.