Question

Что больше 5^38 или 11^19?

Answer 1

$5^{38}~?~11^{19};~~~~~(5^{2})^{19}~?~11^{19};~~~~~~~~25^{19}~?~11^{19}~~~~\Rightarrow~~~ 25^{19}>11^{19}$

Answer 2

Для решения этого вопроса нам нужно сравнить значения двух выражений: 5^38 и 11^19.

Мы можем воспользоваться калькулятором или математическим ПО, чтобы точно рассчитать значения каждого выражения. Однако, мы также можем использовать некоторые математические принципы и приближенные оценки, чтобы получить ответ без использования калькулятора.

Мы знаем, что 11 больше 5, поэтому 11^19 будет больше, чем 5^19. Таким образом, мы можем записать:

11^19 > 5^19

Мы также знаем, что 5^19 больше, чем 5^10, так как 5^19 содержит дополнительный множитель 5^9. Таким образом, мы можем записать:

5^19 > 5^10

Умножение 5^10 на 5^28 (то есть 5^38-19) даст нам 5^38. Таким образом, мы можем записать:

5^38 = 5^10 * 5^28

Теперь мы можем сравнить значения 5^38 и 11^19, используя наши оценки:

11^19 > 5^19 > 5^10

Умножение 5^10 на 5^28 даст нам 5^38. Таким образом, мы можем записать:

5^38 = 5^10 * 5^28 < 11^19 * 5^28

Таким образом, мы можем заключить, что 11^19 больше, чем 5^38. Ответ: 11^19.