Question

Помогите вычислить без таблицы (tg 17 градусов+tg 43 градусов)/(1 - tg 17 градусов * tg 43 градусов)

Answer 1

Это формула  тангенс суммы

tg(α+β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)·tg(β))

tg(43+17)=tg60= √3

Answer 2

Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой тангенса суммы, чтобы решить этот вопрос:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Применяя эту формулу, мы можем переписать числитель как tg(17° + 43°) и знаменатель как 1 - tg(17°) * tg(43°):

(tg 17 градусов + tg 43 градусов)/(1 - tg 17 градусов * tg 43 градусов)

= tg(17° + 43°) / (1 - tg(17°) * tg(43°))

= tg(60°) / (1 - tg(17°) * tg(43°))

Так как tg(60°) = √3, мы можем вычислить ответ, заменив этот значок:

√3 / (1 - tg(17°) * tg(43°))

Однако, чтобы вычислить это значение, нам необходимо вычислить значения tg(17°) и tg(43°).

Мы можем воспользоваться формулой тангенса для треугольника ABC, где угол A равен 90°, чтобы вычислить значения tg(17°) и tg(43°):

tg(17°) = AB / BC

tg(43°) = AC / BC

Где AB, AC, и BC - это стороны треугольника ABC, соответствующие углам 17°, 43° и 90°.

Так как угол 17° - это малый угол, то мы можем приблизительно вычислить его tg используя следующее приближение:

tg(17°) ≈ 0.3

Мы можем также приблизительно вычислить tg(43°) с помощью угла 47°, который близок к 43°, и угла 90°:

tg(43°) ≈ tg(47°) ≈ 1.07

Подставляя эти значения, мы можем вычислить ответ:

√3 / (1 - tg(17°) * tg(43°))

≈ √3 / (1 - 0.3 * 1.07)

≈ √3 / 0.697

≈ 2.052

Итак, (tg 17 градусов + tg 43 градусов)/(1 - tg 17 градусов * tg 43 градусов) ≈ 2.052.