Question

лодка плыла 2 часа по течению реки и 3 часа против течения . какова собственная скорость лодки , если всего она проплыла 48 км, а скорость течения реки 2 км\ч?

Answer 1

Скорость течения прибавляется при плавании по течению, и наоборот для плавания против течения. Ответ: 10км/ч

Answer 2

Давайте обозначим через $v$ скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки), а через $d$ - расстояние, которое она проплыла в одном направлении (вверх по течению или вниз против течения). Тогда можно записать систему уравнений:

$$\begin{cases} v + 2 = \frac{d}{2} \\ v - 2 = \frac{48-d}{3} \end{cases}$$

Первое уравнение описывает движение лодки вниз по течению, а второе - вверх против течения. Решив эту систему уравнений, мы найдем $v$:

$$\begin{aligned} v + 2 &= \frac{d}{2} \\ v - 2 &= \frac{48-d}{3} \\ \Rightarrow \quad v &= \frac{1}{2}\left(\frac{d}{2}-2\right) + \frac{1}{3}\left(\frac{48-d}{3}+2\right) \\ &= \frac{1}{4}d + \frac{1}{9}(50-d) \\ &= \frac{5}{36}d + \frac{50}{9} \end{aligned}$$

Теперь нам нужно найти $d$. Заметим, что за 5 часов (2 часа вниз по течению и 3 часа вверх против течения) лодка должна пройти расстояние $2\cdot(v+2) + 3\cdot(v-2) = 48$. Подставляем выражение для $v$ и решаем уравнение:

$$\begin{aligned} &2\cdot\left(\frac{5}{36}d+\frac{64}{9}\right) + 3\cdot\left(\frac{5}{36}d+\frac{46}{9}\right) = 48 \\ \Rightarrow \quad &\frac{5}{9}d = 4 \\ \Rightarrow \quad &d = \frac{36}{5}\cdot 4 = 28.8 \text{ км} \end{aligned}$$

Таким образом, собственная скорость лодки равна:

$$v = \frac{5}{36}d + \frac{50}{9} \approx \boxed{7.2 \text{ км/ч}}$$