Question

Помогите пожалуйста !!!!! Решите уравнения с проверкой √2х-1=3 и х+1/х+5-х-2/х-5=1

Answer 1

1)
уравнение в задании :
√2х   - 1 = 3
√2х = 3 + 1
√2х = 4
(√2х)²   = 4²
2х = 16
х = 16/2
х = 8
-----------------------
√(2*8)  - 1 = 3
√16  - 1 = 3
4 - 1 = 3
3 = 3

возможный вариант уравнения:
√(2х - 1) =  3
(√ (2х -1) )²  = 3²
2х - 1 = 9
2х = 9 +1
2х = 10
х = 10/2
х = 5
-----------------------------
√(2*5 - 1) = 3
√9 = 3
3 = 3

2) 
уравнение  в задании:
х   + 1/х   + 5  - х  -  2/х   - 5 =1 
х≠0
(х - х)  + (1/х  - 2/х)   + (5 - 5) = 1
- 1/х  = 1
х =  - 1
--------------------------------------------
-1   +  1/(-1)    + 5   - (-1)  -  2/(-1)   - 5 = 1
- 1   -  1 + 5 + 1 + 2  - 5 = 1
8  -  7 = 1
1= 1

возможный вариант уравнения:
(х+1)/(х +5)    - (х-2)/(х-5) = 1      | *(x+5)(x-5)
х≠ - 5 ;  х≠ 5 
(x+1)(x-5)  - (x-2)(x+5) = 1*(x+5)(x-5)
x² -5x +x - 5  - (x² +5x - 2x -10) = x²  - 5²
x² -4x  - 5  - x² - 3x + 10  =x²  - 25
-7x   + 5  = x²  - 25
x²  - 25  +7x - 5 =0
x²  +7x  - 30 = 0
D = 7²  - 4*1*(-30) = 49 + 120 = 169 =13² 
D>0
x₁ = ( - 7 - 13)/(2*1) = -20/2  = -10
x₂ = ( - 7 +13)/(2*1) = 6/2  = 3
проверим:
(-10+1)/(-10+5)   -  (-10-2)/ (-10-5) = -9/(-5) - (-12)/(-15) =1,8  -  0,8 = 1
(3 + 1)/(3+5)  -   (3 - 2)/(3 - 5) = 4/8 - 1/(-2) =0,5  + 0,5 = 1

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эти уравнения.

1. √2х-1=3

Квадратируем обе стороны уравнения:

(√2x - 1)^2 = 3^2 2x - 2√2x + 1 = 9 2x - 9 = 2√2x (2x - 9)^2 = (2√2x)^2 4x^2 - 36x + 81 = 8x^2 4x^2 - 36x + 81 - 8x^2 = 0 -4x^2 - 36x + 81 = 0 4x^2 - 36x - 81 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем два значения:

x1 = (9 + √130)/2 x2 = (9 - √130)/2

Для проверки, подставим каждое значение в исходное уравнение:

√(2*(9 + √130) - 1) = 3 √(18 + 2√130 - 1) = 3 √(17 + 2√130) = 3

Значение x1 удовлетворяет уравнению, поэтому это корень.

√(2*(9 - √130) - 1) = 3 √(18 - 2√130 - 1) = 3 √(17 - 2√130) = 3

Значение x2 не удовлетворяет уравнению, поэтому это не корень.

Ответ: x = (9 + √130)/2.

2. х+1/х+5-х-2/х-5=1

Начнем с объединения дробей с общим знаменателем:

((х + 1)(х - 5) - (х - 2)(х + 5)) / ((х + 5)(х - 5)) = 1

Упростим выражение:

(x^2 - 4x - 9) / (x^2 - 25) = 1

x^2 - 4x - 9 = x^2 - 25

21 = 4x

x = 21/4

Для проверки, подставим значение в исходное уравнение:

(21/4 + 1)/(21/4 + 5) - (21/4 - 2)/(21/4 - 5) = 1

(25/4)/(41/4) - (13/4)/(-4/4) = 1

25/41 + 13/4 = 1

Левая и правая части уравнения равны, значит, решение верно.

Ответ: x = 21/4.