Question

На облицовку стены пошло 504 плитки. Причем в каждом ряду плиток было на 3 меньше, чем число рядов. Сколько было рядов?

Answer 1

X - число рядов
x-3 - число плиток в ряду
На облицовку стены пошло x(x-3) плиток или 504 ⇒
x(x-3)=504⇒x^2-3x-504=0
D=3^2+504*4=3+2016=2025; √D=45
x1=(3+45)/2=24
x2=(3-45)/2=-21 - не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 24 ряда

Answer 2

Пусть количество рядов облицовки равно n. Тогда число плиток в первом ряду будет n, во втором ряду будет n-3, в третьем ряду будет n-6, и т.д. Таким образом, общее количество плиток на стене можно выразить следующей суммой:

n + (n-3) + (n-6) + ... + 3 + 0

Для вычисления этой суммы можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a1 + an),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае a1 = n, an = 0, разность прогрессии d = -3, поэтому:

S = (n/2)(n + 0) = (n^2)/2

Таким образом, мы получили, что общее количество плиток на стене равно (n^2)/2. Но по условию задачи это количество равно 504, поэтому:

(n^2)/2 = 504

n^2 = 1008

n ≈ 31.76

Так как число рядов должно быть целым числом, ближайшее целое число к 31.76 - это 32. Таким образом, на стене было 32 ряда плиток.