Question

В ателье поступил заказ на пошив 150 изделий. Заказ планировали поручить молодой швее, но в силу сложившихся обстоятельств заказ выполнила опытная швея. При этом она изготавливала в час на 5 изделий больше и закончила работу на 5 часов раньше запланированного времени. Сколько изделий в час шила опытная швея при выполнении заказа?

Answer 1

Пусть по плану в час следовало шить х изделий, а фактически шили х+5 изделий.
Составим уравнение по условию задачи:
150\х - 150\(х+5) = 5
150х+750-150х-5х²-25х=0
х²+5х-150=0
х=10.
Ответ: 10 изделий.

Answer 2

Пусть $x$ - количество изделий, которые могла бы сшить молодая швея за один час, тогда опытная швея может сшить $x+5$ изделий за один час.

Обозначим $t$ - запланированное время выполнения заказа молодой швеей, выраженное в часах. Тогда опытная швея закончила работу на $t-5$ часов раньше запланированного времени.

Общее количество изделий, которое должна была сшить молодая швея, равно $150$. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$x \cdot t = 150$

Аналогично, общее количество изделий, которое сшила опытная швея, также равно $150$. Мы можем записать:

$(x+5) \cdot (t-5) = 150$

Раскроем скобки:

$xt - 5x + 5t - 25 = 150$

Сократим на $5$ и перенесем все слагаемые в левую часть:

$xt - 5x + 5t - 175 = 0$

По формуле Виета для квадратного уравнения, корни этого уравнения равны:

$x_1 = 25, \quad x_2 = 7$

Поскольку в нашем контексте $x$ - это количество изделий, которое могла бы сшить молодая швея, то решением задачи является $x_2 = 7$.

Ответ: опытная швея могла сшивать 12 изделий в час.