Question

СРОЧНО!!!найдите расстояние от точки пересечения прямых x+0.25y=2 и 5x-y=1 до оси абсцисс

Answer 1

$\left \{ {{x+0,25y=2} \atop {5x-y=1}} \right. \\ \left \{ {{x+0,25*(5x-1)=2} \atop {y=5x-1}} \right. \\ x+1,25x-0,25=1 \\ 2,25x=1,25 \\ x= \frac{5}{9} \\ y=5* \frac{5}{9}-1= \frac{16}{9}$
Пусть т.А - точка пересечения
$A( \frac{5}{9}; \frac{16}{9})$
Тогда А' - проекция т.А на ось абсцисс (ось х)
$A'( \frac{5}{9};0)$
Как находим длину вектора с координатами?
$|AA'|= \sqrt{( \frac{5}{9}- \frac{5}{9})^2+(0- \frac{16}{9})^2 }= \frac{16}{9}$

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти координаты точки пересечения данных прямых, а затем определить расстояние от этой точки до оси абсцисс.

Найдем сначала координаты точки пересечения прямых x + 0.25y = 2 и 5x - y = 1. Для этого решим систему уравнений:

x + 0.25y = 2 5x - y = 1

Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

4x + y = 8 5x - y = 1

Сложим эти уравнения и решим полученную систему:

9x = 9 x = 1

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений и найдем y:

5x - y = 1 5 * 1 - y = 1 y = 4

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 4).

Для нахождения расстояния от этой точки до оси абсцисс проведем перпендикуляр из точки пересечения на ось абсцисс. Точка пересечения прямой x + 0.25y = 2 с осью абсцисс имеет координаты (2, 0).

Теперь можно использовать формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставляя значения координат точек, получим:

d = √((2 - 1)² + (0 - 4)²) = √17

Ответ: расстояние от точки пересечения прямых x + 0.25y = 2 и 5x - y = 1 до оси абсцисс равно √17.