Question

Решите уравнение: cos5x-cos3x=0

Answer 1

(-2sin8*x/2)*sin2*x/2=0

-sin8x*sinx=0

-sin8x=0

x=-Пn/8

х=Пn 

- 

Answer 2

cos5x-cos3x=0

-2sin4xsinx=0

-2sin4x=0   u    sinx=0

x=2Пn/4          х=Пn

х=Пn/2            

Ответ:Пn/2 и Пn.

Answer 3

Начнем с использования тригонометрической формулы разности для косинусов:

cos(a - b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)

Применяя эту формулу к исходному уравнению, мы получаем:

cos(5x - 3x) = cos(2x) = cos(5x) cos(3x) + sin(5x) sin(3x)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в следующей форме:

cos(5x) cos(3x) + sin(5x) sin(3x) - cos(2x) = 0

Мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла, чтобы переписать cos(2x) в терминах cos(x):

cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1

Теперь мы можем переписать уравнение в следующей форме:

cos(5x) cos(3x) + sin(5x) sin(3x) - 2 cos^2(x) + 1 = 0

Далее, используя формулу для произведения косинусов, мы можем переписать первое слагаемое в левой части уравнения:

cos(5x) cos(3x) = 1/2 [cos(8x) + cos(2x)]

Теперь мы можем переписать уравнение в следующей форме:

1/2 [cos(8x) + cos(2x)] + sin(5x) sin(3x) - 2 cos^2(x) + 1 = 0

Упрощая это уравнение, мы получим:

1/2 cos(8x) + 1/2 cos(2x) + sin(5x) sin(3x) - 2 cos^2(x) + 1 = 0

2 cos^2(x) - 1 - 1/2 cos(8x) - 1/2 cos(2x) - sin(5x) sin(3x) = 0

Теперь мы можем использовать формулу для произведения синусов, чтобы переписать последнее слагаемое:

2 cos^2(x) - 1 - 1/2 cos(8x) - 1/2 cos(2x) - 1/2 [cos(2x) - cos(8x)] = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение до:

2 cos^2(x) - cos(8x) = 0

2 cos^2(x) - 2 cos^2(4x) + 1 = 0

cos^2(4x) = 3/4

cos(4x) = ±sqrt(3)/2

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

4x = ±π/6 + 2πk, где k - целое число

x = ±π/24 + πk/2, где k - целое число

Таким образом, р