Question

Определите какой угол образует с осью х касательная провеленная к графику функции в точке с абсциссой х=а если:f(x)=1/2sin2x a=п/2

Answer 1

Угол наклона касательной к оси Х равен:
α = arc tg(f'(x₀).
Производная равна:
d/dx((1/2)* sin2x) = cos(2x).
Если х = π/2, то 2х = π, а косинус π = -1.
arc tg(-1) = -45°

Answer 2

Для того, чтобы определить угол между касательной и осью x в заданной точке, нам необходимо найти производную функции в этой точке. Затем, используя тангенс угла наклона касательной, мы можем определить нужный нам угол.

Для данной функции:

f(x) = (1/2)sin(2x)

Найдем ее производную:

f'(x) = cos(2x)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x=a:

f'(a) = cos(2a) = cos(π) = -1

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной, то есть:

tan(θ) = f'(a) = -1

Отсюда находим угол:

θ = arctan(-1) = -π/4

Угол между касательной и осью x в данной точке равен -π/4 радиан (или -45 градусов).