Question

Найти координаты центра и радиус окружности x^2+y^2+6x-10y-15=0

Answer 1

x²+y²+6x-10y-15=x²+2*3*x+9+y²-2*5*y+25-9-25-15=(x+3)²+(y-5)²-49=0.  ⇒

(x+3)²+(x-5)²=49

(x+3)²+(x-5)²=7²   ⇒

Ответ: Центр окружности: (-3;5), радиус окружности: 7.

Answer 2

Для того чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением x^2+y^2+6x-10y-15=0, нужно преобразовать это уравнение к стандартному уравнению окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого сначала нужно завершить квадраты по x и y, переместив свободный член в правую часть уравнения:

x^2 + 6x + y^2 - 10y = 15

Завершим квадраты по x и y, добавляя и вычитая соответствующие константы:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = 15 + 9 + 25

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 49

Теперь уравнение имеет стандартную форму окружности, где центр находится в точке (-3, 5), а радиус равен 7.

Таким образом, координаты центра окружности (-3, 5), а радиус равен 7.