Question

Постройте график функции y=cos(x-П/3)+1

Answer 1

Ответ:

1) Построим основную часть графика функции y=cosx по ключевым точкам x=0; π/2; π; 3π/2; 2π:

y(0)=cos0=1;

y(π/2)=cosπ/2=0;

y(π)=cosπ= –1;

y(3π/2)=cos3π/2=0;

y(2π)=cos2π=1.

Учитывая тот факт, что период функции y=cosx равен 2π продолжим график влево и вправо копированием основной части (рисунок 1).

2) Получим график функции y=cos(x–π/3) сдвигом вправо по оси Ох ключевых точек на π/3 из графика функции y=cosx  (рисунок 2).  Нетрудно вычислить:

y(π/3)=cos(π/3–π/3)=cos0=1;

y(5π/6)=cos(5π/6–π/3)=cosπ/2=0;  

y(4π/3)=cos(4π/3–π/3)=cosπ= –1;

y(11π/6)=cos(11π/6–π/3)=cos3π/2=0;  

y(7π/3)=cos(7π/3–π/3)=cos2π=1.

3) Получим график функции y=cos(x–π/3)+1 сдвигом на 1 единицу вверх из графика функции y=cos(x–π/3) (рисунок 3).  Легко вычислить:

y(π/3)=cos(π/3–π/3)+1=cos0+1=1+1=2;

y(5π/6)=cos(5π/6–π/3)+1=cosπ/2+1=0+1=1;  

y(4π/3)=cos(4π/3–π/3)+1=cosπ+1= –1+1=0;

y(11π/6)=cos(11π/6–π/3)+1=cos3π/2+1=0+1=1;  

y(7π/3)=cos(7π/3–π/3)+1=cos2π+1=1+1=2.

Answer 2

Для построения графика функции y = cos(x-π/3)+1 нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить диапазон значений x, для которых будет строиться график.
2. Вычислить значения функции для каждого значения x в выбранном диапазоне.
3. Нарисовать график функции, используя полученные значения.

Для начала определим диапазон значений x, например, от -2π до 2π. Для этого создадим массив x с помощью функции numpy.linspace:

pythonCopy code
import numpy as np

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)

Здесь мы создаем массив x из 1000 точек, равномерно распределенных на интервале от -2π до 2π.

Теперь можно вычислить значения функции для каждого значения x. Для этого воспользуемся функцией numpy.cos:

pythonCopy code
y = np.cos(x - np.pi/3) + 1

Здесь мы вычисляем значение функции cos(x - π/3) + 1 для каждого значения x из массива x.

Осталось только нарисовать график функции. Для этого воспользуемся библиотекой matplotlib:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=cos(x-π/3)+1')
plt.grid()
plt.show()

Здесь мы используем функцию plt.plot для построения графика, plt.xlabel и plt.ylabel для подписей осей, plt.title для заголовка графика, plt.grid для добавления сетки на график и plt.show для отображения графика на экране.

Полученный график будет выглядеть следующим образом: