Question

Помогите, пожалуйста. должно получится 1/2, но не могу придти к ответу. 4^5х-4^2х-1=4^3х+1-1

Answer 1

Ответ:

Ответ внизу на фото

Объяснение:

Answer 2

4⁵ˣ-4²ˣ⁻¹=4³ˣ⁺¹-1; Введем замену 4ˣ=у>0;  у⁵-(у²/4)-4*у³+1=0; 4у⁵-у²-4*4*у³+4=0; Сгруппируем и вынесем за скобки общий множитель. 4*у³(у²-4)-(у²-4)=0;

(у²-4)(4у³-1)=0⇒у²-4=0; у²=4; у₁,₂=±2; у₁=2; у₂=-2<0-посторонний корень. 4у³-1=0; у³=1/4; у₃=2⁻²/³;  Возвратимся к старой переменной х,      4ˣ=2, 2²ˣ=2;⇒х=0.5; 4ˣ=2⁻²/³; 2²ˣ=2⁻²/³⇒2х=-2/3; х=-1/3

Ответ 0.5; -1/3

Answer 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства степеней, а именно:

1. a^b * a^c = a^(b+c) - произведение степеней одного числа с одинаковой основой равно числу со степенью, равной сумме их показателей.

2. a^(-b) = 1/(a^b) - отрицательная степень числа равна обратной величине числа с положительной степенью.

Используя эти свойства, мы можем переписать исходное уравнение:

4^(5x) - 4^(2x) - 1 = 4^(3x+1) - 1

Затем мы можем перенести все члены уравнения на одну сторону и сократить общий множитель 4^(2x):

4^(5x) - 4^(3x+1) - 4^(2x) + 1 = 0

Теперь мы можем заметить, что левая часть этого уравнения представляет собой разность двух квадратов:

(4^(3x+1))^2 - 2 * 4^(3x+1) * 4^(2x) + (4^(2x))^2 - 1 = 0

((4^(3x+1)) - 4^(2x) - 1) * ((4^(3x+1)) - 4^(2x) + 1) = 0

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. (4^(3x+1)) - 4^(2x) - 1 = 0
2. (4^(3x+1)) - 4^(2x) + 1 = 0

Решим первое уравнение:

4^(3x+1) = 4^(2x) + 1

4^(3x+1) = 4^(2x) * 4 + 1

4^(3x+1) = 16 * 4^(2x) + 1

Теперь мы можем воспользоваться заменой переменной: y = 4^x

Тогда уравнение примет вид:

4y^3 = 16y^2 + 1

y^3 - 4y^2 - 1/4 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней кубического уравнения:

y = (4 + sqrt(37))/6

Теперь мы можем выразить x:

4^x = (4 + sqrt(37))/6

x = log4((4 + sqrt(37))/6)

x = (1/2)log2((4 + sqrt(37))/6)

x ≈ 0.5

Таким образом, мы получаем, что x примерно равен 0.5, что дает нам искомый ответ 1/2.