Question

Большой угол прямоугольной трапеции равен 135 градусов, а высота равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6см.С формулой

Answer 1

Вот полное решение...

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что угол между большим основанием и диагональю трапеции равен 135 градусов, а высота равна меньшему основанию. Обозначим меньшее основание как a, а большее основание как b. Тогда можно записать:

a = 6 см, ∠AED = 135 градусов.

Заметим, что треугольник AED - прямоугольный, поэтому его противолежащий катет равен высоте трапеции h. Рассмотрим этот треугольник:

sin(∠AED) = h/AD,

где AD - диагональ трапеции.

Так как ∠AED = 135 градусов, то sin(∠AED) = sin(45 градусов) = 1/√2. Подставляя это значение и замечая, что AD = a + b, получаем:

h/(a+b) = 1/√2,

h = (a+b)/√2.

Теперь мы можем выразить площадь трапеции через a и b:

S = (a + b) * h / 2 = (a + b) * (a+b)/2/√2 = (a^2 + 2ab + b^2)/2√2.

Подставляя известные значения, получаем:

S = (6^2 + 2*6b + b^2)/2√2.

Осталось найти значение b. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AED:

AD^2 = AE^2 + ED^2,

(a+b)^2 = h^2 + b^2.

Подставляя выражение для h, получаем:

(a+b)^2 = ((a+b)/√2)^2 + b^2,

2(a+b)^2 = 2(a+b)^2/2 + 2b^2,

2b^2 = 2(a+b)^2 - (a+b)^2 = (a+b)^2,

b = √(2)*a.

Теперь можно выразить площадь трапеции только через a:

S = (6^2 + 26√(2)*6 + (√(2)*6)^2)/2√2 = (36 + 72 + 72)/4 = 45.

Ответ: площадь трапеции равна 45 квадратных сантиметров.