Question

В урне имеется 20 белых шаров и 5 черных. Наудачу последовательно, без возвращения извлекают по одному шару до появления белого. Найти вероятность, что придется производить третье извлечение. Помогите решить пожалуйста

Answer 1

первая попытка - черный шар p=5/25=1/5

вторая - черный - р=4/24=1/6

итого вероятность вытаскивания 2 черн шаров = 1/5 * 1/6 = 1/30

Answer 2

Чтобы придется производить третье извлечение, первые два извлеченных шара должны быть черными. Вероятность того, что первый шар будет черным, равна 5/25, а вероятность того, что второй шар будет черным, при условии, что первый шар был черным и не был возвращен в урну, равна 4/24 (так как в урне осталось 24 шара, из которых 4 черных).

Используя правило умножения, вероятность того, что первые два шара будут черными, равна (5/25) × (4/24) = 1/30. Так как мы продолжаем извлекать шары до тех пор, пока не найдем белый, вероятность того, что придется производить третье извлечение, равна вероятности того, что первые два шара будут черными, умноженной на вероятность того, что третий шар будет белым.

В урне осталось 19 белых шаров и 5 черных, так что вероятность того, что третий шар будет белым, равна 19/24.

Итак, вероятность того, что придется производить третье извлечение, равна (1/30) × (19/24) = 19/720, что можно упростить до 1/36.

Таким образом, вероятность того, что придется производить третье извлечение, равна 1/36.