Question

Как доказать, что 12^8*9^12 делиться на 6^12. Очень нужно

Answer 1

(2²*3)^8*(3²)^12/(2*3)^12=2^16*3^8*3^24/(2^12*3^12)=
=2^16*3^32/(2^12*3^12)=2^4*3^20

Answer 2

Для доказательства того, что 12^8*9^12 делится на 6^12, мы можем использовать свойство того, что если число делится на каждый из простых множителей другого числа, то оно делится на это число целиком.

Итак, чтобы показать, что 12^8*9^12 делится на 6^12, мы должны показать, что оно делится на 2^12 и на 3^12.

Разложим каждое из чисел на простые множители:

12 = 2^2 * 3 9 = 3^2

Тогда:

12^8 = (2^2 * 3)^8 = 2^16 * 3^8 9^12 = (3^2)^12 = 3^24

Исходное выражение теперь можно записать как:

12^8 * 9^12 = (2^16 * 3^8) * 3^24

Теперь мы можем объединить степени 2 и получить:

12^8 * 9^12 = 2^16 * 3^32

Теперь видно, что 12^8*9^12 делится на 2^12, так как 2^12 входит в 2^16, и на 3^12, так как 3^12 входит в 3^32. Следовательно, оно также делится на 6^12.

Таким образом, мы показали, что 12^8*9^12 делится на 6^12.