Question

Дана функция f(x)=3x^2-2x-1 При каких действительных значениях аргумента x значения функции f неотрицательны? 

Answer 1

f(x)=3x^2-2x-1
3x^2-2x-1>=0

 3x^2-2x-1=0 
D=b^2-4ac

D=16
x1=(-b-√D)/2a

x1=-1/3

x2=(-b+√D)/2a
x2=1

Строим параболу (вложение)
Т.к. переменная а -- положительный, то ветви направлены вверх
Т.к.  3x^2-2x-1>=0,  мы ищем неотрицательные значения х, то берем все значения х, что выше оси ОХ, и те которые находятся на оси ОХ

Ответ: (-∞;-1/3] и [1;+∞)

Answer 2

Решение:

f(x)=3x²-2x-1
f'(x)=6x-2

6x-2=0

6x=2

x=1/3

Ответ:при таких значениях аргумента x значения функции f неотрицательны:[1/3;+∞)

Answer 3

Для того чтобы найти действительные значения x, при которых значения функции f(x) неотрицательны, нужно решить неравенство f(x) ≥ 0.

Заметим, что функция f(x) является параболой с вершиной в точке x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. Для данной функции, a = 3, b = -2, поэтому вершина параболы находится в точке x = 2/6 = 1/3.

Таким образом, для всех значений x, меньших, чем 1/3, функция f(x) будет положительной, а для всех значений x, больших, чем 1/3, функция f(x) будет отрицательной. Значения функции f(x) будут равны 0 в точках x, где парабола пересекает ось x.

Таким образом, ответом на вопрос будет: значения функции f(x) неотрицательны при x ≤ 1/3 и при x ≥ корней уравнения 3x^2-2x-1=0. Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой для вычисления корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения, a = 3, b = -2, c = -1, поэтому:

x = (2 ± √(4 + 12)) / 6 x = (2 ± 2√4) / 6 x = (2 ± 4) / 6

Таким образом, корни уравнения равны x = -1/3 и x = 1. Значит, значения функции f(x) неотрицательны при x ≤ 1/3 и при x ≥ -1/3 и x ≥ 1.