Question

СРОЧНО! На примере неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 расскажите,как решают неравенства методом интервалов.

Answer 1

Ответ в файле ...............

Answer 2

Для решения неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 методом интервалов, нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите корни уравнения (х-5)(х+7)(х+9)=0. Для этого необходимо решить уравнения (х-5)=0, (х+7)=0, и (х+9)=0. Корни уравнения: x=5, x=-7, и x=-9.

2. Постройте числовую ось и отметьте найденные корни на ней. Это разбивает числовую ось на четыре интервала: (-бесконечность, -9), (-9, -7), (-7, 5), и (5, +бесконечность).

3. Определите знак выражения (х-5)(х+7)(х+9) на каждом из четырех интервалов. Для этого выберите внутреннюю точку каждого интервала и подставьте ее в выражение. Если значение выражения на выбранной точке отрицательно, то знак выражения на интервале будет отрицательным. Если значение выражения на выбранной точке положительно, то знак выражения на интервале будет положительным. Например, для интервала (-бесконечность, -9) выберите точку x=-10 и вычислите (x-5)(x+7)(x+9). Получаем (-10-5)(-10+7)(-10+9)=-15*(-3)*(-1)=45, что является положительным числом. Значит, знак выражения на этом интервале будет положительным.

4. Запишите ответ в виде объединения интервалов, на которых знак выражения (х-5)(х+7)(х+9) отрицательный. В нашем случае это интервалы (-9, -7) и (5, +бесконечность). Таким образом, решением неравенства (х-5)(х+7)(х+9)<0 является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-9, -7) и (5, +бесконечность): x∈(-9, -7) ∪ (5, +бесконечность).