Question

Найти область определения функции y=√-x(x-3)^-2

Answer 1

y=√-x(x-3)^-2 = √-x/(x-3)^2
подкоренное >=0 знаменатель <>0
-x>=0
x<=0
++++++++++0 ---------- {3}----------
x<>3
x=(-∞ 0]

Answer 2

Для определения области определения необходимо определить все значения, которые может принимать аргумент функции, в данном случае x, чтобы функция имела смысл и была определена на этом множестве.

В данном случае, внутри корня присутствует выражение -x(x-3)^-2, и для того, чтобы корень был действительным, это выражение должно быть неотрицательным.

Выражение (x-3)^-2 всегда положительно, так как это квадрат обратного значения x-3.

Выражение -x является отрицательным для всех значений x, кроме нуля, поэтому чтобы общее выражение было неотрицательным, x должно быть меньше или равно нулю или больше 3.

Таким образом, область определения функции y=√-x(x-3)^-2 состоит из двух интервалов: (-∞, 0] и (3, +∞).