Question

Решить квадратные неравенства а) 2х²+7х-4 ≤0 б) 4х²-9>0

Answer 1

Ответ под буквой А         $9 x^{3} \leq 4$
                                        $x^{3 \leq } \frac{4}{-9}$
                                        $x^{3 \leq } \frac{4}{-9}$
                                         $x^{3 \leq } 2.25$

Answer 2

Вот ответ........ ........

Answer 3

а) Чтобы решить это квадратное неравенство, нужно сначала решить связанное с ним квадратное уравнение:

2x² + 7x - 4 = 0

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = 7² - 4(2)(-4) = 65

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √65) / 4 ≈ -1.28 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √65) / 4 ≈ 0.78

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить числовую прямую на три интервала: (-∞, x₁], (x₁, x₂] и (x₂, ∞). Мы можем выбрать точку в каждом интервале, чтобы проверить, где неравенство выполняется:

• При x = -2: 2(-2)² + 7(-2) - 4 = 0, то есть неравенство не выполняется на интервале (-∞, x₁].
• При x = 0: 2(0)² + 7(0) - 4 = -4, то есть неравенство выполняется на интервале (x₁, x₂].
• При x = 2: 2(2)² + 7(2) - 4 = 18, то есть неравенство не выполняется на интервале (x₂, ∞).

Таким образом, решением квадратного неравенства 2x² + 7x - 4 ≤ 0 является интервал (-∞, x₁] объединенный с интервалом (x₁, x₂], то есть:

-∞ < x ≤ x₁ ≈ -1.28 или x₂ ≈ 0.78 ≤ x < ∞.

б) Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать ту же самую методику:

4x² - 9 > 0

Сначала решаем связанное с ним квадратное уравнение:

4x² - 9 = 0

D = b² - 4ac = 0² - 4(4)(-9) = 144

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (0 + 12) / 8 = 3/2 = 1.5 x₂ = (-b - √D) / 2a = (0 - 12) / 8 = -3/2 = -1.5

Затем мы разбиваем числовую прямую на три интервала: (-∞, x₁], (