Question

5. Докажите тождество: (а + b)^2 – (а – b)^2= 4аb

Answer 1

(а + b)^2 – (а – b)^2= а²+2ав+в²-а²+2ав-в²= 4 ав

Answer 2

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab
противоположные числа сокращаются, зачеркиваем a^2 и -a^2 , и b^2 и -b^2
остаётся 4 ab в леврй части, следовательно они тождественно равны

Answer 3

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой разности квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

Тогда:

(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab

Таким образом, мы доказали, что (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab, что и требовалось доказать.