Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО 9-25x^2 >или=0

Answer 1

Ответ:

Решение неравенств.

Ответ во вложении.

Answer 2

Начнем с того, что решим неравенство без учета знака "равно", то есть $9-25x^2 > 0$.

Разложим левую часть на множители: $9-25x^2 = (3-5x)(3+5x)$.

Значит, неравенство эквивалентно системе:

$$\begin{cases} 3-5x > 0 \\ 3+5x > 0 \end{cases} \quad\text{или}\quad \begin{cases} 3-5x < 0 \\ 3+5x < 0 \end{cases}$$

Решим первую систему:

$$\begin{cases} 3-5x > 0 \\ 3+5x > 0 \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} x < \frac{3}{5} \\ x > -\frac{3}{5} \end{cases}$$

Решим вторую систему:

$$\begin{cases} 3-5x < 0 \\ 3+5x < 0 \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} x > \frac{3}{5} \\ x < -\frac{3}{5} \end{cases}$$

Таким образом, решение неравенства $9-25x^2 > 0$ имеет вид:

$$-\frac{3}{5} < x < \frac{3}{5}$$

Теперь рассмотрим исходное неравенство $9-25x^2 \geq 0$. Оно верно тогда и только тогда, когда $9-25x^2 = 0$ или $9-25x^2 > 0$.

Первый случай соответствует точкам $x = \pm \frac{3}{5}$, которые включаются в решение неравенства.

Второй случай уже решен нами выше: $-\frac{3}{5} < x < \frac{3}{5}$.

Таким образом, окончательное решение исходного неравенства имеет вид:

$$-\frac{3}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}$$