Question

(1-2sin^2a)/(2tg(45-a)cos^2(45-a)) Помогите решить дробь

Answer 1

(1-2sin²a)/(2tg(45-a)cos²(45-a))=cos2a/cos2a=1
1-2sin²a=cos2a
2tg(45-a)cos²(45-a)=2sin(45-a)cos²(45-a)/cos(45-a)=2sin(45-a)cos(45-a)=
=sin(90-2a)=cos2a

Answer 2

Для решения данной дроби, мы можем начать с упрощения ее составляющих.

1. Упрощение знаменателя:

tg(45-a) = sin(45-a) / cos(45-a) = (sin45cosa - cos45sina) / (cos45cosa + sin45sina) = (1/√2 * cos(a) - 1/√2 * sin(a)) / (1/√2 * cos(a) + 1/√2 * sin(a)) = (cos(a) - sin(a)) / (cos(a) + sin(a))

cos(45-a) = cos(45)*cos(a) + sin(45)*sin(a) = 1/√2 * cos(a) + 1/√2 * sin(a)

Подставляем полученные значения в знаменатель:

2tg(45-a)cos^2(45-a) = 2(cos(a) - sin(a))(1/√2 * cos(a) + 1/√2 * sin(a))^2 = 2(cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a)) = 2(cos^2(a) - sin^2(a))

2. Упрощение числителя:

1 - 2sin^2(a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Подставляем полученные значения в дробь:

(1 - 2sin^2(a)) / (2tg(45-a)cos^2(45-a)) = (cos^2(a) - sin^2(a)) / 2(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/2

Таким образом, данная дробь равна 1/2.