Question

Помогите пожалууйста! cos2x+3корень из2sinx-3/корень из cosx=0

Answer 1

$\frac{cos2x+3 \sqrt{2}sinx-3 }{ \sqrt{cos} } =0$

ОДЗ:
$cosx\ \textgreater \ 0 \\ x \in (- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k ; \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi k )$

$cos2x+3 \sqrt{2}sinx-3=0 \\ 1-sin^2x+3 \sqrt{2}sinx-3=0 \\ 2sin^2x-3 \sqrt{2}sinx+2=0 \\ D=18-16=2 \\ \sqrt{D} = \sqrt{2} \\ \\ sinx_1= \frac{3 \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{4}= \sqrt{2} \\ sinx_2= \frac{3 \sqrt{2}- \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
первый корень не подходит потому что область значения sinx  [-1;1]
√2≈1.41

$sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x= (-1)^k * \frac{ \pi }{4} + \pi k , k \in Z$

вообще cos2x это:
$cos^2x-sin^2x$

если cos^2x перевести в sin^2x, то есть:
$cos^2x=1-sin^2x$

то тогда:
$1-sin^2x-sin^2x = 1-2sin^2x$

Answer 2

Дано:

cos(2x) + 3√2sin(x) - 3/√cos(x) = 0

Перенесём термин со синусом на правую сторону и возведём обе части уравнения в квадрат:

cos(2x) - 3/√cos(x) = -3√2sin(x)

cos^2(2x) - 6√2sin(x)cos(2x) + 9cos(x) = 18sin^2(x)

Применим формулу cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) и заменим её в уравнении:

1 - 2sin^2(x) - 6√2sin(x)(1 - 2sin^2(x)) + 9cos(x) = 18sin^2(x)

Разложим произведение скобок: