Question

Три числа, взятые по убыванию, образуют арифметическую прогрессию. Если первое и третье числа увеличить на 1, то полученная тройка чисел составит геометрическую прогрессию. Найдите большее из чисел, если меньшее число равно 7.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть среднее число в исходной арифметической прогрессии равно $a$, а разность прогрессии равна $d$. Тогда первое и третье числа равны $a-d$ и $a+d$ соответственно.

Если мы увеличим первое и третье числа на 1, то мы получим числа $a-d+1$ и $a+d+1$ соответственно. Мы знаем, что эта тройка чисел образует геометрическую прогрессию, поэтому

$(a-d+1)\cdot (a+d+1) = a^2.$

Раскрывая скобки, получаем

$a^2+1 = (a^2-d^2)+a.$

Так как мы знаем, что меньшее число в исходной арифметической прогрессии равно 7, мы можем написать $a-d=7$.

Заменяя $a-d$ на 7 в уравнении выше, получаем

$a^2+1 = a^2-49+a,$

откуда $a=25$. Таким образом, наибольшее число в исходной арифметической прогрессии равно $a+d=25+7=32$. Ответ: $\boxed{32}$.