Question

Cos ( pi/2 + 2a), если ctg (a-2pi) = -1/3

Answer 1

Тригонометрические выражения. Решение задания приложено

Answer 2

Начнем с выражения ctg(a-2pi) = -1/3. Заметим, что ctg(a-2pi) = -1/3 означает, что тангенс угла a-2pi равен -3. Так как тангенс является отношением противолежащего катета к прилежащему катету в треугольнике, то мы можем представить это как отношение сторон треугольника. Обозначим противолежащую сторону как x и прилежащую сторону как 3x. Тогда мы имеем:

luaCopy code
tan(a-2pi) = x / 3x = -3

Решая это уравнение, мы получаем x = 3 и 3x = 9. Таким образом, противолежащая сторона равна 3, а прилежащая сторона равна 9.

Теперь мы можем решить исходное уравнение cos(pi/2 + 2a). Для этого мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

scssCopy code
cos(pi/2 + 2a) = cos(pi/2)cos(2a) - sin(pi/2)sin(2a)

Заметим, что cos(pi/2) = 0 и sin(pi/2) = 1, поэтому формула упрощается до:

scssCopy code
cos(pi/2 + 2a) = 0*cos(2a) - 1*sin(2a) = -sin(2a)

Теперь нам нужно найти значение sin(2a). Мы можем использовать формулу для тангенса двойного угла, чтобы выразить sin(2a) через tan(a):

scssCopy code
tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan^2(a))
sin(2a) = (2tan(a)) / (1 + tan^2(a))

Заметим, что tan(a) = x / 3x = 1/3. Тогда мы имеем:

scssCopy code
sin(2a) = (2 * 1/3) / (1 + (1/3)^2) = 6/10 = 3/5

Таким образом, мы получаем:

scssCopy code
cos(pi/2 + 2a) = -sin(2a) = -3/5

Ответ: -3/5.