Question

Велосипедист расчитывал проехать маршрут BC за 2 ч. Однако, когда до пункта С остовалось 6 км, он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт С на 6 мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута ВС/   Пожалуйста помогите с решением, 

Answer 1

 

{x/y=2 (1)

{(x-6)/y + 6/(y-3)=2,1 (2)

(1)=> x=2y подставим данное значение в (2)

(2)=> (2y-6)/y + 6/(y-3) - 21/10=0

10(2y-6)(y-3) + 60y - 21y(y-3)=0

20y^2-120y+180+60y-21y^2+63y=0

-y^2+3y+180=0 |умножим обечасти уравнения на (-1)

у^2-3y-180=0

D=9+720=729=27^2

y1=(3+27)/2=15

y2=(3-27)/2=-12

y=15, подставим это значение в (1), т.е х=2у=2*15=30=>

Расстояние вс=30км

Ответ:  Расстояние вс=30км. 

 

Answer 2

Обозначим длину маршрута BC как x (в км), а скорость велосипедиста на участке BC как v (в км/ч).

Тогда время, которое велосипедист должен был потратить на прохождение маршрута BC равно x/v часов.

Когда до пункта С осталось 6 км, велосипедист снизил скорость на 3 км/ч, то есть его скорость на участке СB была v-3 км/ч. В этом случае время, необходимое для прохождения участка СB, равно 6/(v-3) часов.

Таким образом, общее время поездки составило (x/v + 6/(v-3) + 1/10) часов, где 1/10 часа (6 минут) - это время задержки велосипедиста.

Согласно условию задачи, общее время поездки должно было составить 2 часа, поэтому:

x/v + 6/(v-3) + 1/10 = 2

Перенесем 1/10 на левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:

x/v + (6v-18)/(v(v-3)) + 1/10 = 20/10

Сокращаем дроби и умножаем обе части уравнения на 10v(v-3):

10x(v-3) + 60x - 180v = 20v(v-3)

10xv - 30x + 60x - 180v = 20v^2 - 60v

20v^2 - 40xv + 210v - 60x = 0

2v^2 - 4xv + 21v - 6x = 0

Решаем полученное квадратное уравнение относительно x:

D = 16v^2 - 168v

x = (2v^2 + 21v - sqrt(D)) / 4

Заметим, что D >= 0 для любого положительного значения v, поэтому корень из D всегда существует и неотрицателен.

Итак, длина маршрута ВС равна:

x = (2v^2 + 21v - sqrt(D)) / 4

x = (2v^2 + 21v - sqrt(16v^2 - 168v)) / 4

x = (2v^2 + 21v - 4v*sqrt(v^2 - 10.5v)) / 4

Например, если скорость велосипедиста на участке BC равна 20 км/ч, то:

x = (220^2 + 2120 - 420sqrt(20^2 - 10.5*20)) / 4

x ≈ 37.74