Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (8х + 3)(3 − 8х) > −(8х − 1)ˆ2

Answer 1

$(8x+3)(3-8x)>-(8x-1)^2\\\\24x-64x^2+9-24x>-(64x^2-16x+1)\\\\24x-64x^2+9-24x>-64x^2+16x-1\\\\-16x>-1-9\\\\-16x>-10|:(-16)\\\\x$

x∈(-∞:5/8)

Ответ:0

Answer 2

Раскроем скобки в левой части неравенства:

(8x + 3)(3 − 8x) > −(8x − 1)²

24x − 64x² − 9 > −64x² + 16x − 1

Добавим 64x² к обеим частям неравенства:

24x − 64x² + 64x² − 9 > −1 + 64x² + 16x

24x − 9 > 16x + 64x² − 1

Перенесем все члены в левую часть:

64x² + 8x − 8 > 0

Разделим обе части на 8:

8x² + x - 1 > 0

Найдем корни квадратного уравнения 8x² + x - 1 = 0:

x = (-1 ± sqrt(1 + 4*8))/16 = (-1 ± 3)/16

x₁ = -1/2, x₂ = -1/4

Построим таблицу знаков для выражения 8x² + x - 1:

Copy code
x    |  8x² + x - 1

---------|------------- -∞ | - -1 | + -1/2 | - -1/4 | + 0 | - +∞ | +

Ответ: наибольшее целое решение неравенства -1.