Question

Прошу решить подробно!!! ( 4x² - 7x + 3 ) √5x+6 = 0

Answer 1

$(4 {x}^{2} - 7x + 3) \sqrt{5x + 6} = 0$
ОДЗ:
$5x + 6 \geqslant 0 \\ 5x \geqslant - 6 \\ x \geqslant - \frac{6}{5}$
Разложим квадратный трехчлен
$4 {x}^{2} - 7x + 3$
на множители:
D=47-48=1>0 - 2 корня
х1=(7+1)/8=1; х2=(7-1)/8=3/4, т. е.
$4 {x}^{2} - 7x + 3 = \\ = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4} )$
Исходное уравнение запишем в виде
$4(x - 1)(x - \frac{3}{4} ) \sqrt{5x + 6} = 0$
Произведение равно нулю, если хотя, бы один из множителей равен нулю, т.е.
х-1=0 или х-3/4=0 или 5х+6=0
х=1 или х=3/4 или х=-6/5.
Ответ: 1; 3/4; -6/5.

Замечание: √а=0, если а=0.

Answer 2

Чтобы решить уравнение (4x² - 7x + 3)√(5x + 6) = 0, необходимо разбить его на две части, так как произведение равно 0, когда один из множителей равен 0.

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

1. (4x² - 7x + 3) = 0
2. (√(5x + 6)) = 0

Рассмотрим каждый из них по отдельности.

1. (4x² - 7x + 3) = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае, a = 4, b = -7 и c = 3. Подставляем значения и вычисляем дискриминант:

D = (-7)² - 4(4)(3) = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (7 + √1) / 8 = 1 x2 = (7 - √1) / 8 = 3/4

Таким образом, первый случай имеет два корня: x = 1 и x = 3/4.

2. (√(5x + 6)) = 0

Чтобы решить эту часть уравнения, мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(5x + 6))² = 0² 5x + 6 = 0 5x = -6 x = -6/5

Таким образом, второй случай имеет единственный корень: x = -6/5.

Итак, решением уравнения (4x² - 7x + 3)√(5x + 6) = 0 являются x = 1, x = 3/4 и x = -6/5.