Question

Решите уравнение 3*5^(2x-1) - 50*5^(x-3) = 0,2

Answer 1

3/5 *5^2x-50/125*5^x=0,2

3*5^2x-2 *5^x=1

пусть 5^x=р тогда уравнение примет вид

3p^2-2p-1=0

корни (2(+-)4)/6 

корни 1 -1/3

5^x=1  х=0

5^x=-1/3 - число в любой степени положительное т.е. корней нет

ответ х=0

Answer 2

Начнем с переписывания уравнения с использованием степенных свойств:

35^(2x-1) - 505^(x-3) = 0.2

3*(5^2x * 5^(-1)) - 50*(5^x * 5^(-3)) = 0.2

3*(25^x * 5^(-1)) - 50*(5^x * 125^(-1)) = 0.2

Теперь домножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробной части:

30*(25^x * 5^(-1)) - 500*(5^x * 125^(-1)) = 2

Далее, заменим 5^(-1) на 1/5 и 125^(-1) на 1/125:

30*(25^x/5) - 500*(5^x/125) = 2

625^x - 205^x = 2

Теперь заменим 5^x на y:

625^x - 20y = 2

Делаем замену y=5^x и получаем квадратное уравнение:

6y^2 - 20y - 2 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-20)^2 - 46(-2) = 400 + 48 = 448

y1,2 = (20 ± sqrt(448)) / (2*6) = (10 ± sqrt(28)) / 3

Теперь найдем x, зная что y = 5^x:

y1 = (10 + sqrt(28)) / 3 = 3.436

y2 = (10 - sqrt(28)) / 3 = 0.197

x1 = log(3.436) / log(5) = 0.627

x2 = log(0.197) / log(5) = -1.225

Итак, уравнение имеет два решения: x1 ≈ 0.627 и x2 ≈ -1.225.