Question

Y=1/4*x^4 1. Найти Область Определения D(y) 2. Найти точки экстремума

Answer 1

1.Находим производную функции
y"=4x^3-12х^2

2.Приравниваем производную к нулю

4x^3-12х^2=0
х^2(4х-12)=0
х^2=0 4х-12=0
х=0 х=3

3.Подставляем полученные значения в функцию

y=20
y=(81-108)+20= -27+20= -7
Ответ: ЭКСТРЕМУМЫ : 20; -7

Answer 2

1. Чтобы найти область определения функции y = (1/4)x^4, нужно определить, для каких значений x функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция является полиномом, и полиномы определены для любых действительных чисел x. Таким образом, область определения D(y) для этой функции - все действительные числа.

2. Чтобы найти точки экстремума функции y = (1/4)x^4, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не определена. Давайте найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y = (1/4)x^4

y' = 4*(1/4)*x^(4-1) = x^3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

x^3 = 0

Решение этого уравнения - x = 0.

Таким образом, у функции y = (1/4)x^4 есть точка экстремума при x = 0.