Question

При каком значении параметра a будет тождественно неравенство при любом значении x переменной. 2x^2-(a+1)x+3>0

Answer 1

Поскольку при любом значении переменной неравенство больше 0, то дискриминант должен быть меньше 0.
2x^2-(a+1)x+3>0
D=(a+1)²-4*2*3<0
(a+1)²-24<0
a²+2a+1-24<0
a²+2a-23<0
D=4+4*23=96
a₁=(-2+√96)/2=-1+2√6
a₂=(-2-√96)/2=-1-2√6

a∈(-1-2√96; -1+2√96)

Answer 2

Для того чтобы неравенство 2x^2-(a+1)x+3 > 0 было тождественно верным для любого значения x, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным (иначе бы существовали значения x, для которых выражение было бы меньше нуля).

Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 2, b = -(a+1), c = 3. Подставляя значения, получаем:

D = (-(a+1))^2 - 423 = a^2 + 2a - 23

Чтобы D был отрицательным для любого a, нужно, чтобы его коэффициент при a был положительным (2 > 0), а свободный член (то есть значение при a = 0) был отрицательным (-23 < 0). Таким образом, условие для тождественной истинности неравенства будет:

a^2 + 2a - 23 < 0

Решая это неравенство, получаем:

-5 < a < 3

Таким образом, при любом значении a из интервала (-5, 3) данное неравенство будет тождественно верным для любого значения x.