Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: √x^2-6x+12=2

Answer 1

$\sqrt{x^2-6x+12}=2\; \; ,\\\\ODZ:\; x^2-6x+12\geq 0\; \; ,\\\\D=-120\; \; \to \; \; x\in (-\infty ,+\infty )\\\\x^2-6x+12=4\\\\x^2-6x+8=0\; ,\; \; x_1=2\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=2\; ,\; x=4\; .$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся алгебраическими операциями для изолирования переменной x.

√(x^2 - 6x + 12) = 2

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 - 6x + 12) = 2^2

(x^2 - 6x + 12) = 4

Теперь перенесём все термины на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x + 12 - 4 = 0

x^2 - 6x + 8 = 0

Уравнение стало квадратным. Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -6, c = 8.

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (6 ± √4) / 2

x = (6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Ответ: x = 4 или x = 2.