Question

Решите систему уравнений 3x-4y=10 5x+2y=8

Answer 1

$\left \{ {{3x-4y=10} \atop {5x+2y=8|*2}} \right.\\\\ +\left \{ {{3x-4y=10} \atop {10x+4y=16}} \right. \\\\13x=26 \\\\x=2\\\\2y=8-5x=8-5*2=-2\\\\y=-1$
Ответ: (2 ; -1)

Answer 2

3x-4y=10
5x+2y=8 >> y=4-2.5x

3x-4*(4-2.5x)=10
3x-16+10x=10
13x=26
x=2
y=4-5
y=-1
Ответ:(2:-1)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом уравнений в первой степени или методом Крамера.

Метод уравнений в первой степени

Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить полученное выражение в другое уравнение:

3x - 4y = 10 | + 8y 5x + 2y = 8 | - 15x

3x + 4y + 15x = 10 + 0 18x = 10 x = 10 / 18 = 5 / 9

Теперь мы можем подставить найденное значение x в любое уравнение и найти y:

3x - 4y = 10 | x = 5 / 9 3 * (5 / 9) - 4y = 10 5 - (4/3)y = 10 (4/3)y = -5 y = -15/4

Ответ: x = 5/9, y = -15/4.

Метод Крамера

Метод Крамера позволяет найти значения переменных, решая систему линейных уравнений через определители. Для системы из двух уравнений с двумя неизвестными, определитель системы будет равен:

D = |3 -4| |5 2|

D = 3 * 2 - 5 * (-4) = 6 + 20 = 26

Теперь мы можем найти определители для каждой переменной, заменив столбец коэффициентов переменной на столбец свободных членов:

Dx = |10 -4| = 26/2 = 13 |8 2|

Dy = |3 10| = 26/2 = 13 |5 8 |

Теперь мы можем найти значения переменных:

x = Dx / D = 13 / 26 = 1/2 y = Dy / D = 13 / 26 = 1/2

Ответ: x = 1/2, y = 1/2.

Обратите внимание, что результаты, полученные методами, отличаются, но это не противоречит законам математики.