Question

Если векторы а(3;-2;а) и в(в;4;2) коллинеарны, то произведение ав чему будет равно?

Answer 1

Коллинеарны, занчит из координаты пропорциональны:

3:b = -2:4 = a:2 

откуда

b=-6, a=-1.

 

a*b = 3*(-6)+(-2)*4+(-1)*2=-18-8-2=-28

Answer 2

Если векторы а(3;-2;а) и в(в;4;2) коллинеарны, то они должны иметь пропорциональные координаты. То есть, существует некоторое число k, такое что:

а/в = k

где "/" обозначает поэлементное деление. При этом, третья координата вектора а равна k * 2, так как координаты должны быть пропорциональны.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

3/в = k

-2/4 = k

Отсюда получаем, что k = -1/2, и соответственно:

а = (-3/2; 1; -1)

Теперь можно вычислить произведение ав:

ав = (-3/2) * (-1) + 1 * 0 + (-1) * (-1/2) = 3/2 + 1/2 = 2

Ответ: произведение ав равно 2.