Question

Теория вероятности, помогитеее На прилавке лежат 8 пар одинаковых пар перчаток, но у одной пары есть незаметный снаружи брак внутри обеих перчаток. В ходе примерок все перчатки перемешались. Продавец разделил все перчатки случайным образом на 4 группы по 4 штуки. Какова вероятность того, что обе бракованные перчатки находятся в одной группе?

Answer 1

1:4
......................................

Answer 2

Вероятность составляет 50% или 1/2, т.к. если левая перчатка может лежать в любой группе, а групп 4, то вероятность того что правая окажется рядом с ней равна 1/4 или 25%, а с учетом того, что в группе не 2 перчатки , а 4, эта вероятность удавивается, т.к. чем больше перчаток , тем больше вероятность того что две перчатки будут в одной группе. Соответственно 1/4×2=1/2 (25%×2=50%).

Answer 3

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

Итак, всего имеется 8 пар перчаток, то есть 16 перчаток. Разделим их на 4 группы по 4 перчатки в каждой. Всего способов это сделать равно числу сочетаний из 16 по 4:

$C_{16}^4=\frac{16!}{4!(16-4)!}=1820.$

Теперь нужно посчитать количество благоприятных исходов, когда обе бракованные перчатки находятся в одной группе. Это можно сделать следующим образом: выбираем одну из четырех групп, в которую попадет бракованная пара, а затем выбираем еще 3 перчатки из оставшихся 14, чтобы дополнить эту группу до полного комплекта. Итак, количество благоприятных исходов равно:

$4 \cdot C_{14}^3=4 \cdot \frac{14!}{3!(14-3)!}=4 \cdot 364=1456.$

Теперь можем найти вероятность того, что обе бракованные перчатки находятся в одной группе, как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P=\frac{1456}{1820} \approx 0.800.$

Итак, вероятность того, что обе бракованные перчатки окажутся в одной группе, составляет примерно 0.8 или 80%.