Question

Найти производные функций: y= -12x^2+3x^5 ; y= 3/(2x^2) ; y= 7/ (2квадратный корень из x)

Answer 1

$y=-12x^2+3x^5 \\ y'=-24x+15x^4 \\ \\====================== \\ \\ y= \frac{3}{2x^2} = \frac{3}{2} x^{-2} \\ \\ y'= \frac{3}{2} (-2)x^{-3}= -\frac{3}{x^3} \\ \\ ====================== \\ \\ y= \frac{7}{2 \sqrt{x} } = \frac{7}{2} x^{ -\frac{1}{2} } \\ \\ y'= \frac{7}{2}(- \frac{1}{2} )x^{- \frac{3}{2} }=- \frac{7}{4 \sqrt{x^3} } =- \frac{7}{4x \sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования, которые выглядят следующим образом:

1. Если y = cx^n, то y' = cnx^(n-1), где c - это константа, а n - это показатель степени.

2. Если y = f(x) + g(x), то y' = f'(x) + g'(x), где f'(x) и g'(x) являются производными функций f(x) и g(x) соответственно.

3. Если y = f(x)g(x), то y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), где f'(x) и g'(x) являются производными функций f(x) и g(x) соответственно.

4. Если y = f(x)/g(x), то y' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g^2(x), где f'(x) и g'(x) являются производными функций f(x) и g(x) соответственно.

5. Если y = f(g(x)), то y' = f'(g(x))g'(x), где f'(x) является производной функции f(x), а g'(x) является производной функции g(x).

Теперь применим эти правила к каждой из функций:

1. y = -12x^2 + 3x^5 y' = (-12)(2x) + (3)(5x^4) = -24x + 15x^4

   Таким образом, производная функции y равна -24x + 15x^4.

2. y = 3/(2x^2) y' = (0 - 3(2x^2)')/(2x^2)^2 = -12x^(-3)/(4) = -3x^(-3)

   Таким образом, производная функции y равна -3/x^3.

3. y = 7/(2√x) y' = (7(2√x)')/(2√x)^2 = 7/(2√x)(-1/2)x^(-3/2) = -7/(4x√x)

   Таким образом, производная функции y равна -7/(4x√x).