Question

Найти функцию убывание y=(x-2)^2/x^2

Answer 1

$y = 2x(2x - 2) \\ y = (4x - 2) \\ y = 2x \\ y = 2.$
Вот, я нашла функцию убывание.
Ответ тоже будет 2...✨

Answer 2

Чтобы найти функцию убывания для данной функции, необходимо проанализировать её производную и определить, когда производная является отрицательной.

Дано: y = (x - 2)^2 / x^2

Для начала, раскроем квадрат в числителе:

y = (x^2 - 4x + 4) / x^2

Теперь можно найти производную функции y по переменной x. Для этого воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим производную как y':

y' = [(x^2 - 4x + 4)' * x^2 - (x^2 - 4x + 4) * (x^2)' ] / (x^2)^2

Распишем каждую часть производной:

(x^2 - 4x + 4)' = 2x - 4 (x^2)' = 2x

Подставим значения:

y' = [(2x - 4) * x^2 - (x^2 - 4x + 4) * 2x] / (x^2)^2

y' = (2x^3 - 4x^2 - 2x^3 + 8x^2 - 8x + 8x) / (x^2)^2

y' = (4x^2 - 8x) / (x^2)^2

y' = 4(x - 2) / x^4

Теперь, чтобы найти значения x, при которых производная отрицательна (y' < 0), решим неравенство:

4(x - 2) / x^4 < 0

Умножим обе части неравенства на x^4, и т.к. x^4 > 0, то знак неравенства не изменится:

4(x - 2) < 0

(x - 2) < 0

x < 2

Таким образом, функция y = (x - 2)^2 / x^2 убывает при значениях x < 2.