Question

Решите неравенство х^2-x-56 больше или равно 0

Answer 1

$x^{2} -x-56 \geq 0 \\ \\x^{2} -x-56 =0 \\ D=1-4*1*(-56)=225 \\ x_{1} = \frac{1+15}{2} =8 \\ x_{2} = \frac{1-15}{2} =-7$

Ответ:  $x$∈ $(-$беск. $;-7]$U $[8;+$беск. $)$

Answer 2

Для решения этого неравенства необходимо найти корни квадратного трехчлена, который является его левой частью, и затем проанализировать знак этого выражения на каждом из интервалов, на которые эти корни разбивают вещественную прямую.

Для начала найдем корни уравнения х^2-x-56 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-56) = 225

x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (1 ± 15) / 2 = -7, 8

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = -7 и x2 = 8.

Теперь мы можем проанализировать знак выражения х^2-x-56 на каждом из трех интервалов: (-бесконечность, -7), (-7, 8) и (8, +бесконечность).

Подставляя произвольное число из каждого из этих интервалов в исходное неравенство, получим:

• при x < -7: х^2-x-56 > 0 (неравенство выполняется)
• при -7 < x < 8: х^2-x-56 < 0 (неравенство не выполняется)
• при x > 8: х^2-x-56 > 0 (неравенство выполняется)

Таким образом, исходное неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -7] и [8, +бесконечность), а на интервале (-7, 8) оно не выполняется.

Ответ: решением неравенства х^2-x-56 >= 0 являются все значения х, принадлежащие интервалам (-бесконечность, -7] и [8, +бесконечность).