Question

Обчисліть значення тригонометричних функцій кута бета,якщо cos бета =3/4 і 3пи/2 <бета<2пи

Answer 1

$Cos\beta =\frac{3}{4}\\\\\frac{3\pi }{2}$

Answer 2

Для обчислення значень тригонометричних функцій кута β, ми знаємо, що cos(β) = 3/4 і 3π/2 < β < 2π. З цього можна обчислити значення інших тригонометричних функцій.

1. Значення синуса (sin(β)): Використовуючи тригонометричну тотожність sin^2(β) + cos^2(β) = 1, можемо знайти sin(β). sin^2(β) = 1 - cos^2(β) sin^2(β) = 1 - (3/4)^2 sin^2(β) = 1 - 9/16 sin^2(β) = 7/16 sin(β) = ± √(7/16) (так як β лежить у другому квадранті, sin(β) від'ємний) sin(β) = -√7/4

2. Значення тангенса (tan(β)): Використовуючи тригонометричну тотожність tan(β) = sin(β) / cos(β), можемо знайти tan(β). tan(β) = (sin(β)) / (cos(β)) tan(β) = (-√7/4) / (3/4) tan(β) = -√7/3

Таким чином, отримуємо значення тригонометричних функцій для кута β: sin(β) = -√7/4 tan(β) = -√7/3