Question

Разложите на множители а+а^2-b-b^2

Answer 1

(a+a^2)(-b-b^2)=
=a(1+a) -b(1-b)

Answer 2

Дано: выражение a + a^2 - b - b^2.

Решение: Можно заметить, что первые два и последние два члена являются квадратами биномов:

a + a^2 = a(1 + a) = (a + 1/2)^2 - 1/4 b + b^2 = b(b + 1) = (b + 1/2)^2 - 1/4

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное:

a + a^2 - b - b^2 = (a + 1/2)^2 - 1/4 - (b + 1/2)^2 + 1/4 = (a + 1/2)^2 - (b + 1/2)^2

Мы получили разность квадратов, которую можно разложить как произведение суммы и разности:

(a + 1/2)^2 - (b + 1/2)^2 = (a + 1/2 + b + 1/2) (a + 1/2 - b - 1/2) = (a + b + 1) (a - b + 1/2)

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители: a + a^2 - b - b^2 = (a + b + 1) (a - b + 1/2)