Question

Рациональные не равенства \sqrt{( - 6)(1 - x)} < 3 + 2x

Answer 1

Sqrt (-6*(1-x))<3+2x, >=1
sqrt (-6+6x)<3+2x, 3+2x>=0
sqrt (-6+6x)<3+2x,3+2X <0
X>=-3/2
X <-3/2 (Не удовлетворяет условию)
X [-3/2,+бесконечность),X>=1

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Начнем с исходного неравенства: √((-6)(1 - x)) < 3 + 2x

2. Возведем обе части неравенства в квадрат. При этом мы должны учесть ограничения значений, чтобы не внести ложные корни в процессе. В данном случае мы знаем, что выражение (-6)(1 - x) должно быть неотрицательным: (-6)(1 - x) < (3 + 2x)^2

3. Выполним упрощение и раскрытие скобок: -6 + 6x < 9 + 12x + 4x^2

4. Перенесем все члены в одну сторону: 4x^2 + 12x + 6 - 9 - 6x < 0

5. Упростим выражение: 4x^2 + 6x - 3 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, метода интервалов или метода знаков. Давайте воспользуемся методом интервалов:

6. Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 + 6x - 3 = 0: x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4) x = (-6 ± √(36 + 48)) / 8 x = (-6 ± √84) / 8

7. Упростим корни: x = (-6 ± 2√21) / 8 x = (-3 ± √21) / 4

8. Теперь разобьем число на интервалы, исследуя знак выражения 4x^2 + 6x - 3: Для x < (-3 - √21) / 4, выражение 4x^2 + 6x - 3 > 0. Для (-3 - √21) / 4 < x < (-3 + √21) / 4, выражение 4x^2 + 6x - 3 < 0. Для x > (-3 + √21) / 4, выражение 4x^2 + 6x - 3 > 0.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал: (-3 - √21) / 4 < x < (-3 + √21) / 4.