Question

X^2+2x-4=|3x-2|Срочно!!!! Помогите пожалуйста!!

Answer 1

X²+2x-4=|3x-2|
Приравняем подиодульное выражение к нулю:3x-2=0   x=2/3  ⇒
-∞___________2/3___________+∞
x∈(-∞;2/3]
x²+2x-4=-3x+2
x²+5x-6=0    D=49
x₁=-6∈   x₂=1∉
x∈[2/3;+∞)
x²+2x-4=3x-2
x²-x-2=0    D=9
x₁=2∈    x₂=-1∉
Ответ: x₁=-6   x₂=2.

Answer 2

Давайте начнем с того, что рассмотрим два случая для абсолютного значения:

1. Если 3x-2 >= 0, то |3x-2| = 3x-2

2. Если 3x-2 < 0, то |3x-2| = -(3x-2) = -3x+2

Теперь мы можем решить уравнение, рассматривая каждый случай отдельно.

1. Если 3x-2 >= 0, то уравнение примет вид:

x^2 + 2x - 4 = 3x - 2

Переносим все в левую часть:

x^2 - x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x-2)(x+1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x1 = 2

x2 = -1

2. Если 3x-2 < 0, то уравнение примет вид:

x^2 + 2x - 4 = -3x + 2

Переносим все в левую часть:

x^2 + 6x - 6 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x1 = -3 + √15

x2 = -3 - √15

Итак, у нас есть 4 возможных решения:

x1 = 2

x2 = -1

x3 = -3 + √15

x4 = -3 - √15

Проверим каждое из этих значений, подставляя их в исходное уравнение:

1. При x=2:

2^2 + 22 - 4 = |32-2|

4 + 4 - 4 = |6-2|

4 = 4

Это верно.

2. При x=-1:

(-1)^2 + 2*(-1) - 4 = |3*(-1)-2|

1 - 2 - 4 = |-3-2|

-5 = 5

Это неверно.

3. При x=-3+√15:

(-3+√15)^2 + 2*(-3+√15) - 4 = |3*(-3+√15)-2|

3 - 6√15 + 15 + 2√15 - 4 = |-7+3√15|

14 - 4√15 = 7 - 3√15

7 = 7

Это верно.

4. При x=-3-√15:

(-3-√15)^2 + 2*(-3-√15) - 4 = |3*(-3-√15)-2|

3 + 6√15 + 15 - 2√15 - 4 = |6-3√15|

14 + 4√15 = 6 + 3√15

8 = -√15

Это неверно.

Итак, мы имеем два решения:

x1 = 2

x2 = -3+√15

Ответ: x = 2 или